수리물리학

현재 거의 대부분의 과학이 수리 모델링 방식을 채택하고 있다. 하지만 과학에서는 실험 결과가 오류의 기준이므로, 이론적 결론을 내리는 과정에 수학적 오류가 있더라도 실험 결과만 잘 예측하면 문제가 되지 않는다.그럼에도 수리 물리학이 의미 있는 이유는 무엇인가? 물리학 역시 물질적 우주에 대한 학문이며 과학이지만 수리적 모델링을 채택하고 있다. 이론 물리학에서 과학적 필요를 벗어나는 엄밀성과 체계성이 의미없다 하더라도, 수리적 모델을 더욱 체계적이고 정확하게 수립하려는 노력을 통해 "실험결과와 잘 맞는다."라는 과학적 근거 이외에, 수학적 형식화가 잘된 수리 모델의 기본 가정이 상당히 풍부한 결론을 내포하고 있음을 밝히고, 그 결론이 이미 실험으로 알려진 결론일지라도, 수리 모델의 기본 가정으로부터 유도됨을 보이므로써 과학과는 또 다른 종류의 설득력을 제공하기 때문이다. 또한 수리 물리학을 통해 더욱 정교하게 다듬어진 수리 모델은 향후 이론물리학 발전에 중요한 등대가 되기도 한다.민코프스키 시공간은 처음에 알버트 아인슈타으로부터 불필요한 박식함이라는 평가를 받았다. 그러나, 일반상대성이론 발전이 결국 휘어진 민코프스키 시공간을 다루는 방향이 되면서 필수적이 되었다. 수학자 라그랑주,오일러, 해밀턴 등이 만든 라그랑주 역학과 해밀턴 역학은 다음 세기에 만들어진 양자역학과 양자장론의 토대 중 일부가 되었다. 하이젠베르크 불확정성 원리는 존 폰 노이만 등의 양자역학의 수학적 형식화로부터 연역될 수 있다. 양자장론을 수학적 형식화하기 위한 노력인 Haag-Kastler 양자장론 같은 체계로부터 스핀 통계 정리, 카이랄-홀짝성-시간 대칭성 정리 등을 유도 할 수 있다. 수리물리학의 유명한 난제에는 클레이 재단에서 제안한 밀레니엄 7대 수학 난제들 중 하나인 양-밀스 이론의 수학적 형식화와 그 체계 내에서 양-밀스 질량 간극 가설 증명 문제가 있다. 양-밀스 이론은 수리물리학적 관점에서는 미완이고 엉성하지만 이론물리학적 관점에선 성공적인 이론이다.(과학에서는 이론은 실험을 설명하면 충분하다.) 또한, 라그랑주, 오일러, 해밀턴 등 수학자들이 만든 라그랑주 역학, 해밀턴 역학은 수리물리학이다. 보존되는 물리량에 대한 뇌터 정리도 수리 물리학이다. 또, 막스 플랑크, 루이 드 브로이, 알베르트 아인슈타인, 에르빈 슈뢰딩거, 닐스 보어, 막스 보른 등이 만든 양자역학은 이론물리학이지만, 수학자 존 폰 노이만과 여러 수리물리학자들이 한 양자역학의 수학적 공식화는 수리 물리학이다. 수학자 헤르만 민코프스키의 민코프스키 시공간도 수리 물리학이다.